Badania naukowców z UJD otwierają nowe możliwości dla układów sztucznej inteligencji i kryptografii

Naukowcy z Katedry Matematyki i Informatyki Uniwersytetu Jana Długosza w Częstochowie opracowują nowe metody arytmetyki komputerowej, które mogą przyczynić się do rozwoju wydajniejszych układów cyfrowych wykorzystywanych w kryptografii, sztucznej inteligencji i systemach przetwarzania danych. Badania, które prowadzą dr hab. Mikhail Selianinau, prof. UJD, i dr hab. Bożena Woźna-Szcześniak, prof. UJD, koncentrują się na algorytmach umożliwiających efektywne wykonywanie złożonych operacji arytmetycznych, m.in. w kontekście specjalizowanych układów FPGA i ASIC.

Wieloletnie badania, których wyniki opublikowano w międzynarodowych czasopismach naukowych, m.in. wydawanych przez Elsevier i MDPI, doprowadziły do opracowania metod wykorzystujących minimalnie redundantny system resztowy (MRRNS). Rozwiązania te pozwalają ograniczać wybrane koszty obliczeń w klasycznych systemach resztowych (RNS), opartych na równoległym przetwarzaniu reprezentacji dużych liczb.

Ważną cechą opracowywanych metod jest wykorzystanie jednego dodatkowego bitu informacji, odpowiadającego parzystości liczby. Ułatwia on wykonanie określonych operacji niemodularnych, takich jak wyznaczanie rangi, rozszerzanie bazy i skalowanie, bez rezygnacji z zalet równoległej arytmetyki resztowej.

Wydajniejsze obliczenia kryptograficzne
Jednym z osiągnięć zespołu jest metoda mnożenia modularnego Montgomery’ego przedstawiona w 2025 roku w czasopiśmie Applied Sciences. Mnożenie modularne jest wykorzystywane m.in. w implementacjach RSA i kryptografii krzywych eliptycznych (ECC), a jego wydajność ma znaczenie dla systemów ochrony informacji.

Zastosowanie jednobitowej redundancji umożliwiło uproszczenie obliczeń związanych z rozszerzaniem bazy resztowej. Analiza liczby wymaganych operacji modularnych wykazała, że w rozpatrywanym modelu można uzyskać około 1,5-krotną poprawę efektywności algorytmicznej względem porównywanych rozwiązań konwencjonalnych. Jest to wynik analityczny, a nie pomiar przyspieszenia gotowego układu sprzętowego.

Nowe wyniki w 2026 roku: skalowanie i obliczenia dla sztucznej inteligencji

Uniwersalne skalowanie liczb w arytmetyce resztowej
W artykule opublikowanym w 2026 roku w czasopiśmie Computers and Electrical Engineering (Elsevier) naukowcy przedstawili deterministyczne podejście do skalowania liczb przez współczynnik wymierny. Operacja ta ma znaczenie w cyfrowym przetwarzaniu sygnałów, obliczeniach numerycznych i specjalizowanych procesorach arytmetycznych.

Opracowany algorytm wykorzystuje własności MRRNS, chińskie twierdzenie o resztach oraz efektywne wyznaczanie rangi. Jego organizacja sprzyja projektowaniu architektur potokowych: w odpowiednio zaprojektowanym układzie po wypełnieniu potoku możliwe byłoby uzyskiwanie wyniku kolejnej operacji skalowania w każdym takcie zegara. Jest to perspektywa architektoniczna, której praktyczne parametry wymagają odrębnej weryfikacji sprzętowej.

Ułamki ciągłe jako narzędzie interpretacji reprezentacji modularnych
Kolejna praca, opublikowana w 2026 roku w czasopiśmie Entropy (MDPI), wykorzystuje teorię ułamków ciągłych do badania informacji zawartych w reprezentacjach resztowych. Autorzy rozdzielają mechanizmy rozpoznawania struktury przybliżeń, certyfikowanej lokalizacji liczby i dokładnego odzyskiwania wartości całkowitej w określonych warunkach.

Wyniki wskazują potencjalny kierunek badań nad operacjami, w których do podjęcia decyzji wystarcza informacja o położeniu liczby względem progu, bez każdorazowego pełnego odtwarzania jej wartości. Tego rodzaju operacje występują m.in. w obliczeniach sieci neuronowych, na przykład przy funkcji aktywacji ReLU. Możliwość uzyskania przewagi w konkretnych akceleratorach AI wymaga jednak dalszych prac implementacyjnych i porównawczych.

Perspektywy zastosowań w bezpieczeństwie sprzętowym i kryptografii postkwantowej
Metody arytmetyki resztowej mogą być przydatne także przy projektowaniu mechanizmów kontrolowania poprawności obliczeń i wykrywania wybranych błędów. Nie należy jednak utożsamiać samej redundancji z potwierdzoną odpornością na ataki wykorzystujące pobór mocy lub emisję elektromagnetyczną: takie właściwości wymagają badań konkretnej implementacji.

Innym perspektywicznym obszarem jest kryptografia postkwantowa. Niektóre algorytmy z tej dziedziny intensywnie wykorzystują arytmetykę modularną i wielomianową. Równoległe struktury obliczeniowe mogą wspierać ich sprzętową realizację, choć bezpośrednie korzyści ze stosowania MRRNS w określonych schematach postkwantowych pozostają przedmiotem dalszych analiz.

Badania podstawowe z potencjałem technologicznym
Prace prowadzone w Katedrze Matematyki i Informatyki UJD łączą matematykę, projektowanie algorytmów i analizę ich złożoności. Pokazują, że badania podstawowe mogą tworzyć podstawy przyszłych rozwiązań dla wydajnych układów cyfrowych, przetwarzania danych i bezpieczeństwa informacji.

Publikacje w międzynarodowych czasopismach naukowych wzmacniają obecność Uniwersytetu Jana Długosza w Częstochowie w badaniach nad nowoczesnymi metodami obliczeniowymi oraz wskazują na potencjał rozwijanych w uczelni kierunków badawczych.

Opracowanie: Bożena Woźna-Szcześniak i Mikhail Selianinau

Wybrane publikacje naukowe
1. M. Selianinau, B. Woźna-Szcześniak, „An Efficient Implementation of Montgomery Modular Multiplication Using a Minimally Redundant Residue Number System”, Applied Sciences, 2025, 15(10), 5332. DOI

2. M. Selianinau, B. Woźna-Szcześniak, „An efficient approach based on the Chinese Remainder Theorem to scaling in minimally redundant Residue Number System”, Computers and Electrical Engineering, 2026, 138, 111326. DOI

3. M. Selianinau, B. Woźna-Szcześniak, „A Fractional Interpretation of Modular Encodings via Continued Fractions”, Entropy, 2026, 28, 1205. DOI

UJD Researchers Open Up New Possibilities for Artificial Intelligence Hardware and Cryptography
Researchers at the Department of Mathematics and Computer Science at Jan Dlugosz University in Częstochowa are developing new methods of computer arithmetic that could contribute to more efficient digital circuits used in cryptography, artificial intelligence, and data processing systems. The research, conducted by Mikhail Selianinau and Bożena Woźna-Szcześniak, both associate professors at UJD (dr hab.), focuses on algorithms for efficiently performing complex arithmetic operations, particularly in the context of specialized FPGA and ASIC hardware.

This long-term research, published in international scientific journals including those issued by Elsevier and MDPI, has led to methods based on the minimally redundant residue number system (MRRNS). These solutions help reduce selected computational costs associated with conventional residue number systems (RNS), which enable the parallel processing of representations of large integers.

An important feature of the proposed methods is the use of one additional bit of information representing the parity of the number. This facilitates certain non-modular operations, such as rank determination, base extension, and scaling, while retaining the advantages of parallel residue arithmetic.

More Efficient Cryptographic Computations
One of the team’s achievements is a method for Montgomery modular multiplication presented in the journal Applied Sciences in 2025. Modular multiplication is used, among other applications, in implementations of RSA and elliptic-curve cryptography (ECC), where its efficiency is important for information security systems.

Using single-bit redundancy, the researchers simplified computations associated with residue-base extension. An analysis of the required number of modular operations showed that, within the model considered, the proposed approach can achieve an approximately 1.5-fold improvement in algorithmic efficiency over the conventional methods used for comparison. This is an analytical result, not a measured speedup of a completed hardware implementation.

New Results in 2026: Scaling and Computations for Artificial Intelligence
General Rational Scaling in Residue Arithmetic
In a 2026 article published in Computers and Electrical Engineering (Elsevier), the researchers presented a deterministic approach to scaling integers by a rational factor. This operation is important in digital signal processing, numerical computation, and specialized arithmetic processors.

The algorithm exploits the properties of MRRNS, the Chinese Remainder Theorem, and efficient rank evaluation. Its structure lends itself to pipelined architectures: in a suitably designed circuit, once the pipeline has been filled, it could be possible to produce the result of another scaling operation on every clock cycle. This is an architectural prospect whose practical performance characteristics require separate hardware validation.

Continued Fractions as a Tool for Interpreting Modular Representations
Another paper, published in 2026 in Entropy (MDPI), uses continued-fraction theory to investigate the information contained in residue representations. The authors distinguish between recognizing the structure of approximations, certifiably locating an integer, and recovering its exact value under specified conditions.

The results suggest a potential research direction for operations in which a decision requires only knowing which side of a threshold a number lies on, rather than reconstructing its full value every time. Such operations occur, for example, in neural network computations, including the rectified linear unit (ReLU) activation function. Whether this approach offers practical advantages in specific AI accelerators will, however, require further implementation work and comparative evaluation.

Potential Applications in Hardware Security and Post-Quantum Cryptography
Residue arithmetic methods may also prove useful when designing mechanisms to check computational correctness and detect certain errors. Redundancy alone, however, should not be equated with demonstrated resistance to attacks based on power consumption or electromagnetic emissions: such properties must be evaluated for a specific implementation.

Another promising area is post-quantum cryptography. Some algorithms in this field make intensive use of modular and polynomial arithmetic. Parallel computational structures may support their hardware implementation, although the direct benefits of MRRNS for particular post-quantum schemes remain to be established through further analysis.

Fundamental Research with Technological Potential
Research conducted at UJD’s Department of Mathematics and Computer Science brings together mathematics, algorithm design, and computational complexity analysis. It demonstrates how fundamental research can lay the groundwork for future solutions in high-performance digital hardware, data processing, and information security.

Publications in international scientific journals strengthen the presence of Jan Dlugosz University in Częstochowa in research on advanced computational methods and highlight the potential of the research directions pursued at the University.

Prepared by: Bożena Woźna-Szcześniak and Mikhail Selianinau

Selected Scientific Publications
1. M. Selianinau, B. Woźna-Szcześniak, “An Efficient Implementation of Montgomery Modular Multiplication Using a Minimally Redundant Residue Number System”, Applied Sciences, 2025, 15(10), 5332. DOI

2. M. Selianinau, B. Woźna-Szcześniak, “An efficient approach based on the Chinese Remainder Theorem to scaling in minimally redundant Residue Number System”, Computers and Electrical Engineering, 2026, 138, 111326. DOI

3. M. Selianinau, B. Woźna-Szcześniak, “A Fractional Interpretation of Modular Encodings via Continued Fractions”, Entropy, 2026, 28, 1205. DOI